نوار موبيوس و بطری کلاین
نوار موبيوس
آگوست فرديناند موبيوس (August Ferdinand Möbius): در روز ۱۷ نوامبر ۱۷۹٠ در شهر زاکسن به دنيا آمد. وي رياضيدان و ستاره شناس مشهور آلماني است. بيشترِ شهرت او به دليل کشف نوار موبيوس است.
نوار موبيوس: نواري است که دو لبة آن بر هم قرار گرفته و حلقه‌اي را به وجود مي‌آورد؛ البته بايد يک لبه انتهايي قبل از اتصال به لبه ديگر نيم دور چرخانده شود. اين نوار را دو رياضيدان آلماني به نامهاي آگوست فرديناند موبيوس و جان بنديکت (Johann Benedict) در سال ۱۸۵۸ به طور مستقل و جداگانه کشف کردند و به ثبت رساندند.
روش ساخت نوار موبيوس: ابتدايي‌ترين راه براي ايجاد اين نوار، انتخاب يک نوار مستطيل شکل، دراز و نرمي است که آن را يک بار مي‌پيچانيم و سپس دو انتهاي آن را به هم متصل مي‌کنيم. سطحي که به اين ترتيب به دست مي‌آيد «نوار موبيوس» ناميده مي‌شود.
اين سطح تنها يک رو دارد، به بيان ديگر يک صفحه کاغذي را مي‌توان با دو رنگ گوناگون در دو طرف آن رنگ کرد اما نوار موبيوس را با اين روش نمي‌توان با دو رنگ مختلف رنگ کرد. در صورت اقدام به چنين کاری به همان جايی که رنگ کردن را در ابتدا آغاز کرده بوديم، می‌رسيم؛ در حالی که در طرف ديگر نوار هستيم! همچنین اگر مسیر حرکت یک مورچه را با یک خط روی نوار بکشید مشاهده خواهید کرد که مورچه از دو طرف سطح نوار حرکت عبور می کنند. پس نوار موبيوس، سطحی است که يک رو دارد و حرکت ما روی آن تا بينهایت بار تکرار می شود.
تعريف خاص رياضی: دليل «يک رويه بودن» اين نوار آن است که در هر نقطة N از نوار موبيوس می‌توان دو بردار با جهت‌هاي مختلف رسم کرد که بر نوار موبيوس در اين نقطه عمود باشد.اين بردارها را قائم‌های نوار موبيوس در نقطة N می‌ناميم. يکی از اين بردارها را انتخاب و نقطة N را به تدريج روي نوار موبيوس جابجا می‌کنيم. در اين صورت بردار ما هم همراه با نقطه N جابجا می‌شود. بنابراين، روي نوار موبيوس چنان مسير بسته‌ای وجود دارد که اگر قائمي اين مسير را روي سطح بپيمايد، به جاي اين که به وضع نخستين خود برسد، روي برداری که در جهت مخالف وضع نخستين آن است قرار می‌گيرد.
بطری کلاین
فلیکس کلاین (1925-1849 میلادی): ریاضیدان آلمانی و عضو آکادمی علوم برلین در سال 1882 نمونه جالب دیگری از سطح یک رویه طرح کرده است که بطری کلاین معروف شده است. این بطری سطح کاملاً بسته ای دارد. با وجود این، برای آن نمی توان رویه داخلی یا خارجی معلوم کرد و به عبارتي ديگر حجم آن صفر است. این شکل هم مثل نوار موبیوس داری یک رویه است ولی بر خلاف آن هیچ کناره ای ندارد. می توان برشی از آن بدست آورد که هر نیمه آن یک نوار موبیوس تشکیل دهد. بطری کلاین را می توان به هر طرفی چرخاند بدون اینکه هیچ اتفاقی برای مایع درون آن بیفتد.
بطری کلاین و نوار موبیوس در نظریات در کیهان شناسی: در کیهان شناسی مطرح شده است که کیهان را به شکل زین اسب میداند و اشکالی نیز به نام بطری کلاین و نوار موبیوس ارائه شده است. در بطری کلاین جهان بسته است و به شکل یک بطری است در نوار موبیوس جهان درون و بیرون ندارد، اگر حرکت در جهان را از جایی شروع کنیم که روی نوار باشد که سرانجام از زیر نوار سر درمی آوریم و یا اگر از زیر آن شروع کنیم به روی آن خواهیم آمد.
خانۀ بطری کِلاین (برنده جشنواره جهانی معماری ۲۰۰۹ ؛ توالی فضایی): در این خانه احساسی از رسیدن به طبیعت و یک محیط زیست منحصر به فرد، در تضاد با تمام خانه های آن شهر وجود دارد. موقعیت ساختمان مکان یابی و ارتباط آن با بادهای غالب، نقاط احتمالی ورودی، توپوگرافی و پوشش گیاهی در نظرگرفته شده و کاملأ با محدودیت های سایت همخوانی دارد. معماران استرالیایی (کارلِس رایان وپرَهران) به ایدۀ بطری کلاین به خاطر زیبایی آن گرایش داشتند و به قرار دادن اتاق ها درون بطری، به شکل اشیاء جا داده شده درون آن، نگاه می کردند. (به نقل از: www.etoood.com)
